Regüler ifade, dilin izin verdiği sözcükleri tanımlamak için kullanılan araçlardan biridir diyebiliriz.

Şimdi, konuyu anlamak açısından tanımımızı genişleterek regüler ifadeleri açıklayalım.

Genel Tanımlar :

• Alfabe sonlu simge/karakterler kümesi — {a,b}, ASCII
• Katar sonlu simgeler dizisi ( sözcük ) : ali, veli, deli
• Uzunluk
• Boş Katar : Uzunluğu 0 olan katar
• Bitiştirme : iki katarı birbirini izleyecek şekilde bitiştirme

Regüler İfadelerin Özellikleri

Bitiştirme İşlemi :

L =  { 0, 01, 100, 0011}

M = { 1, 00, 01 }

LUM = { 0, 01, 100, 0011, 1, 00 }

L∩M = { 01 }

LM = { 01, 000, 001, 011, 0100, 0101, 1001, 10000, 10001, 00111, 001100, 001101 }

Diğer İşlemler :

Diğer Regüler İşlemler

Regüler İfadelerde İşlem Önceliği

1. * (kleene) En yüksek önceliğe sahiptir.
2. Parantez (concatenation)
3. | (ya da, veya) en düşük

Okuduğunuz için teşekkürler…

Diller

Dil: Karakter katarları kümesidir. Örneğin bizim bir alfabemiz olsun. Bu alfabe de sadece “c”  ve “d” harfleri bulunsun. Katar yani String bu alfabe üzerine kurulu, tanımlı Karakter (letter) dizisidir.

Σ = { a,b,c,d, ….., z}

Örnek olarak  : “ali”, “veli”, “deli” verilebilir.

Bir başka örnek verecek olursak;

Σ = {a,b,c}

Strings ( Katarlarımız )

a

ab

abc

abca

cab

String İşlemleri

w = abc

v = ba

wv = abcba

w^R = cba

|w| =3

|wv| = |w| + |v|

5 = 3 + 2

Boş String Kavramı ( λ )

|λ| = 0

λw = wλ = w

λabba = abbaλ = abba

Alt Katar Kavramı (Substring)

abbabaa = ab, a, abba, aa , ba (bunların hepsi substring e örnek olabilir)

Prefix, Suffix Kavramı

abbabaa = ab(prefix), babaa(suffix) olabilir.

Üs işlemi

w = ababb

wⁿ = n tane w nin çarpımı( Eğer n 0′a eşit değil ise )

w⁰ = λ

w² = ababbababb

Kleene (*) İşlemi

Σ = { x, y }

∑* = { λ, x, y, xx, yy, xyyy, yxxxx, yxxy, ……. } sonsuza kadar gidebilir.

Plus ( ⁺ )  İşlemi

Σ = { x, y }

∑⁺ = { x, y, xx, yy, xyyy, yxxxx, yxxy, ……. } sonsuza kadar gidebilir.

Katar İşlemler

Otomat Çeşitleri

1. Finite Automata : Bellekleri olmayan en basit otomat çeşitidir. Hesap gücü çok düşüktür.  Giriş ve Çıkış Hafıza bölümü vardır. Geçiçi bellek bölümü yoktur. Vending Machines örnek olarak verilebilir.
   

   finite automaton finite

2. Pushdown Automata :  Bellek birimi olarak yığıt(stack) kullanılır.  Programlama dili derleyicileri örnek olarak verilebilir. Hesaplama gücü orta seviyededir.
   

   pushdown automaton

3. Turing Machines : Bellek birimi olarak (random access memory ) kullanılır. Herhangi bir algoritma örnek olarak verilebilir. Hesaplama gücü yüksektir.
   

   turing machines

    

Otomatları birbiriyle kıyaslarsak, Turing makinesi anlaşıldığı gibi hepsinden fazla güce sahip,  daha karmaşık problemleri diğerlerine göre daha rahat bir biçimde çözebilmektedir.

Otomat Örneği

Yukarıda ki örnek incelendiğinde otomatların görevi daha da bir anlaşılmaktadır.